车贷还清绿本拿到后未解押是不可以的。从法律角度讲，即使拿到了绿本（机动车登记证书），车辆在法律上仍处于抵押状态，所有权未完全转移给车主。若不解押，车辆无法自由买卖或过户，且可能面临被贷款机构拖走或拍卖的风险，对个人征信记录也可能产生负面影响。当发现车辆无法过户或买卖时，应及时咨询专业人士并办理解押手续。
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针对车贷还清后未解押的问题，常见的处理方式包括：自行前往车管所办理解押手续，或委托他人代为办理。选择哪种方式取决于车主的个人情况和时间安排。若车主能亲自前往车管所，则建议自行办理以确保手续完备；若无法亲自前往，则可委托他人代为办理，但需出具授权委托书并携带相关证件。
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从法律角度，车贷还清后未解押的处理方式具体操作如下：1. 若车主能亲自前往车管所，应携带结清证明、机动车登记证书（绿本）、身份证等相关资料，填写《机动车抵押登记质押备案申请表》，经车管所工作人员审核无误后，办理解押手续。2. 若车主无法亲自前往车管所，可委托他人代为办理。委托人需出具授权委托书，并携带委托人和被委托人的身份证及复印件，以及结清证明、机动车登记证书（绿本）等相关资料，前往车管所办理解押手续。3. 在办理解押手续时，车主应确保所有资料的真实性和完整性，以避免因资料不全或错误而导致的解押失败。同时，车主应密切关注解押进度，确保解押手续顺利完成。以上内容仅供参考，如有任何疑问或需要进一步了解相关法律问题，请咨询专业律师或法律机构。