私自开走抵押给私人贷款机构的车子违法。依据《民法典》等相关法律，贷款机构无权私自拖车，应通过法律途径解决。擅自行动可能导致法律责任及赔偿。
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私自开走违法。处理方式：1.与贷款机构协商，寻求解决方案；2.若协商无果，贷款机构应准备证据，起诉至法院；3.法院判决生效后，申请强制执行，合法取回车辆。
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常见处理方式是贷款机构应起诉至法院。根据具体情况选择起诉理由，如违约或侵权，胜诉后申请法院执行，确保合法权益。